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文/杜豆豆
《从一到无穷大》这本书，是我很敬重的一位老师推荐阅读的。刚看书名时，我以为是本数学书，心里直犯怵。我打小就不喜欢数学，虽然每次考试成绩也还不错，但真的是没兴趣。
可老师说了，这本书可是“影响一代人的一本书”。70年代末引进中国后，众多科普工作者为之倾倒。如此高调的评价，还真是吊人胃口。于是，我硬着头皮开始读。没想到，这还真不是本数学书，而是一本科普书。
这本书洋洋大观，可谓是自然科学通才教育科普书籍。它以生动的语言、漫谈的方式、有趣的比喻，向读者 介绍了20世纪前半期科学中的一些重大进展，包括基本的数学知识、爱因斯坦的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界(如基本粒子、基因)和宏观世界 (如太阳系、星系等)方面的成就 。
作者乔治·伽莫夫 （Geogre Gamov，1904-1968），美籍俄国人，在哥本哈根大学和剑桥大学期间曾师从尼尔斯·玻尔和卢瑟福。他这两位老师可都是很厉害的名人，玻尔是原子结构学说之父，曾获得过诺贝尔物理学奖；卢瑟福是原子核物理学之父，获得过诺贝尔化学奖。
都说名师出高徒啊，他本人则以倡导宇宙起源于“大爆炸”理论闻名，是一位杰出的科普作家，正式出版了25本著作。其中，《从一到无穷大》是他最著名的代表作，曾获过联合国教科文组织颁发的卡林伽科普奖。
不能不佩服作者的是，这本书的写作手法实在是太特别了，与一般科普书的枯燥难懂完全不同。它基本都是用一个个有趣的故事做引子和主材，把那些数学、物理、生物最有用和最重大的理论知识统统都碾碎了糅合在里面，然后加入幽默的语言，料理出了一道道“美味大餐”，让人在笑声中愉快地完成了一趟自然科学成就的趣味之旅。这种叙述方式，使原本干巴巴的科学知识一下子变得妙趣横生起来，读起来轻松自如、意犹未尽。
从结构上，这本书主要可以分为4大部分，第一部分是数学中的“数”；第二部分包括四维空间、爱因斯坦的相对论等；第三部分是微观世界：组成物质的粒子和组成生命体的细胞、基因等；第四部分是宇宙，太阳系、银河系、恒星和行星的构成等。
下面，我就分三个重点，带大家来体味一下这本书吧。
1、关于数学中的“数”
书的开头，就讲了这么一个故事，说的是两个贵族决定做计数游戏，谁说出的数字大谁赢。“好，”一个贵族说，“你先说吧！”另一个绞尽脑汁想了好几分钟，最后说出了他所想到的最大数字：“三”。现在轮到第一个动脑筋了。苦思冥想了一刻钟以后，他表示弃权说：“你赢啦！”
我一读完这个故事，马上就联想到了老子的“道生一，一生二，三生万物”，难道是巧合吗？还是另有深意？这种幽默但是却会引人深思的文风实在值得学习。万物，不就是 无穷大 吗？哪里有个穷尽。实在是太妙了！
在讲自然数和人工数时，作者讲到了 虚数 。但是，他并不是堆砌了概念来，让你自己想。而是提议说：“现在，让我们来搞点高级算术。二二得四，三三见九，四四一十六，五五二十五，因此，四的平方根为二，九的平方根为三，十六的平方根是四，二十五的平方根是五。然而，负数的平方根是什么样呢？”
负数也有平方根？不能不说，这实在是数学家伟大的发明。一般而言，负数的平方根是没有意义的。但是16世纪的意大利数学家卡尔丹，却发明了个“虚数”的概念，把-1的平方根写作i，虚数的几何解释为：一个数乘以i，在几何上相当于逆时针旋转90°。这一旋转不得了，把空间概念引到数学里来了，于是， 三维空间 发现了，后来和时间一结合，遵从四维几何学规律的四维空间也出现了，爱因斯坦的相对论也发展出来。
看到这里，我忍不住想拍案叫绝。虚数实在是个绝妙的发明，这说明，不要说不可能，没有做不到的，只有想不到的。人类的创新思维发达了，往往能引领出另一个洞天。
2、关于四维空间、爱因斯坦的相对论
既然上面从虚数引申到了多维空间。作者干脆就直接带我们漫游到了物理学的空间，开始探寻 空间不寻常的性质 。
由此，我得到的启发是，四维也好，五维也好，甚至现在被说得神乎其神的量子力学，我们之所以很难想象，是因为受制于自身生活在三维空间的局限，只是“从内部”在观察这个空间，而不能跳出局限，从外部观察。
作者在书中还举了个手套的故事，左手的手套不能戴到右手上（手心和手背会变），来说明左手系和右手系物体。但是，如果我们像观察各种曲面时那样从外部去观察，在空间扭曲时就可以让左右发生变化，就像莫比乌斯环那样。如果三维空间可以适当扭曲的话，环游宇宙的人们就可以带着一颗位于右胸腔的心脏回来，手套制造商只需要制造一式的产品，把一半装入飞船到宇宙绕行一圈，回来之后这一半就能用于另一边的手了。想想这些，四维空间就没有那么神秘了。
我们有个现成的观察坐标来建立思维空间，就是时间。一旦把时间加到空间的三维坐标里，就等于你进入了太空在外部观察人的活动。当空间和时间都从一被延展到无穷大时，人类就突破了自己的局限。就像前面讲过的比较两个无穷大数字的旅馆故事一样，两个事件的四维距离，也变得仿佛不再是件不可思议的事情，很容易测量了。
那么， 时间和空间可以互相转变吗 ？有了数学的无穷大数，加上时间的无限属性，这个问题也变容易了。也就是说，从运动的物体上观看发生的事件时，在空间轴保持不变的状态下，只要把时空图上的时间轴，按照事件运动的速度旋转一个角度，就可以互相转变了。
比如，设想一个人在行进的火车上用餐，侍者认为他是在同一个地方喝开胃酒和吃甜食，但对于两个站在路边向内张望的人来说，一个看到他喝开胃酒，一个看到他吃甜食，这两个时间发生的地点则隔了几英里远。这就是时空转换的四维几何学。
3、关于微观世界
作者在书中说，自然界有92种化学元素，它们以不同的比例相结合，就组成了无穷无尽各种复杂的化学物质。古希腊时代，人们就知道物质不可能无限分隔下去，总有一个不能再分的基本单元。希腊文中“原子”有“不可再分者”的意思。科学的探索无穷尽，原子已被证明是可分的，包括核子、电子、中微子、中子等等作者在文中提出的这些 粒子 。
说个题外话，这本书毕竟是上个世纪五六十年代的书。现在看来，科学的进一步发展，再一次证明了万物的无穷大，量子出现了。对物质组成的探讨，并不像作者想象的那样，已经刨到根问到底了。
真理的探索，无穷无尽，这恰恰也是科学的魅力所在。
言归正传，那么，说到粒子，我们又该如何理解 原子核和原子裂变 呢？
不同种类的原子核，是由不同数量的氢原子核组成的，表现为带正电的质子和不带电的中子。在原子核内，存在着两种相反的力，一种力是把约束各个核子的表面张力，另一种是分裂核内各带电部分的斥力。如果斥力占了上风，原子核就有可能发生分裂，碎成两块或多块，并且高速飞离，这种过程就是“原子裂变”。元素周期表中的第47种元素是银，到银为止的元素，是表面张力占优势，后面一半的重元素则是斥力居上风。因此，比银重的元素，从理论上讲，都是不稳定的。一旦受到外部足够强烈的轰击时，就会裂开成两块或多块，并释放出巨大的内部核能。
既然说到物理学，就不能不说说 无序定律 。
比如，你斟上一杯水，仔细观察它，这时，你看到的只是一杯清澈而均匀的液体，看不出有任何内部运动的迹象。但实际上，看起来平静的水，分子却是激烈运动的。水分子或其它一切物质的分子无规则运动叫热运动，也叫布朗运动。热力运动，就像分子在舞蹈一样，遵循三大定律是：能量守恒；热量可以自发地从高温物体传到低温物体，但不可能自发地从低温到高温；绝对零度不可达。绝对零度也就是，所有的分子都归于静止了。
物质的微观世界是如此多彩。那么，作为生命体，其微观世界又如何呢？
作者在书中为我们讲了 组成生命体的细胞和基因 。
所有生命机体，它的整个发展过程和成熟后的特性，几乎都是由细胞中的基因决定的。基因是生命物质的最小单位，具有生命的一切特性，同时还和遵从一般化学定律的分子（如蛋白质）有关。基因具有稳定性，可以把物质的性质传递几千代而不发生变化。构成一个基因的原子数目相对不大，设计精良，因为性质不同和原子分布的变化，可以产生了不同器官。
4、关于宇宙
最后，让我们从微观世界抬起头来，远望一下浩瀚无垠的宇宙吧。
比如，下面这个问题： “宇宙膨胀”是什么 ？
宇宙膨胀，意味着所有星系都在离开银河系。也就是说，所有星系在彼此分开。打个比方，一个画满小圆点的气球，如果向这个气球吹气，呆在其中一个点上的蚂蚁，就会认为其它所有各点都在“逃离”。
宇宙膨胀的过程是这样的：首先，是宇宙的胚胎阶段，宇宙挤在一个半径八倍于太阳的球体内，但这种致密状态不会长期存在。然后，只要2秒，就迅速膨胀起来，宇宙的密度达到了水的几百万倍。几小时后，原先连续的气体会分裂成单独的气体球，形成恒星。最后继续膨胀，恒星被分开，形成各个星云系统，即现在的各个星系，如今正向宇宙深处退去。
当然，这本书本身的内容比我列举的这些点要丰富的太多太多。我只不过是摘取一叶一草，让你有一点点感觉而已，要想领略这本书的博大和趣味，还是建议你能读读原书。
最后，我想说的是，读完这本书，我倒是觉得，科学真的是很有趣，数学想来也不是那么让我觉得面容可憎了。
看，一本书改变了我对数学的态度。所以，时常读点自己不情愿读的书，也是必要的。
（本文结束）
倾一生之力，读经典好书，写有厚度的文字，过有深度的人生。我是杜豆豆，感谢您的关注。
作者简介：杜豆豆，IT从业20余年，曾先后研修英语、计算机、美学和心理学专业。早年创过业，后就职多家全球知名IT外企，现工作于某研究院。书痴一枚，闲时码码字。兼任多家平台签约作者，会员合伙人，万卷好书工作室、万卷好书读书会创立人。
1. 事实上，在无穷数的世界里，部分可能等于整体！
2. 根据无穷数的比较法则，两条线段拥有的点的数量完全相等。
3. 方程x2+y2=z2有无穷多组整数解，但对于xn+yn=zn这样的方程，如果n大于2，那么该方程无解。
“我有一个绝妙的办法可以证明这一点，”费马继续写道，“但这一页的页边太窄了，实在写不下。”
4. 几何学的这个分支被称为位相几何学（analysis situs）或者拓扑学（topology），它是数学中最困难也最刺激的一个部分。
5. V+F=E+2是拓扑学中的一个通用数学定理，因为这个等式不需要测量棱的长度或者面的大小，它只和几个不同的几何单元（即顶点、棱和面）的数量有关。
最近看的这本书，被清华校长高度推荐，里面解释了一些我们反我们常识的一些问题。
2020一年的计划就是看够100本数学专业相关的书籍，争取让高中数学变得通俗易懂起来。
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