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解决问题，即应用题的教学，贯穿整个小学阶段，历来是小学数学教学的重点和难点。那么在新课改下如何进行解决问题的教学呢？下面谈一下自己学习后的粗浅见解。
一、要理解解决问题的基本过程。
数学问题解决，指的是按照一定的思维对策进行的一个思维过程，一步一步地接近目标，最终达到目标。也就是说，数学领域中的解决问题，不只是关心问题的结果，更重要的是关心求得结果的过程。要解决问题，就要搞清问题的求解目标和已知条件、未知条件，这是问题解决的第一步。它对思维的敏捷性和深刻性提出了很高要求，也为思维敏捷性和深刻性创造了极好的训练机会。问题解决的第二步是设计求解计划，这要求大量的分析综合，尝试与猜测、类比与联想，这对训练思维的灵活性和独创性大有益处。问题解决的最后一步，就是对所得结果作检验和回顾。这时训练思维的批判性和深刻性是具有十分重要的作用。
二、具体建议。
1、注意对“好”的问题的正确理解。
问题应当具有一定的探索性，解决这个问题没有现成的方法和程序，而需要发挥学生的各种思考和创造；问题应当成具有一定的现实性和趣味性，既非人为编造的，又能激发每个学生的好奇心；解决问题的途径和策略往往是多种的，需要学生综合应用所学知识，并发挥多种的数学思考；问题应当具有一定的启示意义，有利于学生掌握重要的数学思想方法和解决问题的策略，而不是所谓的“偏题”、“怪题”；同时，问题应具有适当的开放性，这种开放并不一定表现在答案的多样性上，更为重要的是问题能使所有的学生都尝试解决，不同的学生在解决问题的过程中都能获得发展。
2．帮助学生读懂题。
对于解决问题，学生的困难，一是读懂题，二是分析数量关系。而只有读懂题，才能为后面分析数量关系奠定基础。怎样是读懂题呢？我们可以要求学生：一遍读，搞清楚是什么事；二遍读，进行筛选，捕捉有用的数学信息，谁和谁有关系，有什么关系。三遍读，告诉我们解决什么问题。这样只有我们读懂了题，才能更好地进行解决问题。教师在指导学生读题时可用手势、情景再现等方式帮助学生读懂题。
3、在理解运算意义的基础上，分析数量关系。
解决问题首先需要学生具有数学的眼光，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科等中蕴涵的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决。其次我们要重视对运算意义的教学。加、减、乘、除运算的意义是核心概念，只有学生真正理解了加、减、乘、除的意义，才知道在什么时候该用什么运算来解决问题。再次要注重对数量关系的分析。在解决具体问题时，教师要鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解。
4、注重用方程解决问题。
方程是一种很好的数学思维，它能帮助人们用顺向思维解决问题，思维过程比较简单。用方程有意义，对于逆向思维有帮助。有些学生不愿意用方程，觉得它格式繁琐。教学中教师不要死抠格式，要有简化意识，明白教学的目的在于培养学生应用方程的思想解决问题。
5．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
解决问题活动的价值不只是获得具体问题的答案，更重要的是学生在解决问题过程中获得的发展。其中重要的一点在于使学生学习一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将“隐性”的解决问题的策略“显性化”。如在具体求解问题前，教师可以鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略；在解决问题的过程中，教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整解决问题的策略；在解决问题之后，教师要鼓励学生反思自己所使用的策略，并组织全班交流。总之，教师要将解决问题的策略作为重要的目标，有意识地加以指导和教学。另外，对学生所采用的策略，在老师的眼中也许有优劣之分，但在孩子的思考过程中并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要学生的解题过程及答案具有合理性，就值得肯定，因为这为树立学生的自信心和培养他们的创新精神提供了很有价值的机会。
如何突破小学数学教学中的重点和难点
教学重点是学生掌握知识的前提，突破难点是教学成功的关键。一堂课上的好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。在数学教学中，总担心某个知识没讲全学生理解不透彻，总是反复强调，每一个角落讲到。结果学生学得吃力 ,最后教学质量还是上不去。其中一个很重要的原因 ,就是教学中没有把握住教材的重点与难点 ,导致教学效果低下。如何在课堂教学中真正抓住重点、突破难点呢？我觉得不同的教学内容应该采取不同的方式，下面我就谈一谈对此问题的点滴体会。一、 钻研教材认真备课，是抓住每节课的重点突破难点的前提。小学数学课程标准指出：小学数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧……，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。做为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。二．抓住知识间的衔接，运用迁移的方法突破重点和难点 小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。由此可见，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。 例如分数的基本性质：分数的基本性质是这样叙述的：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。教学时，如果把它作为一个孤立知识点来教学，通过观察1/2=2/4=6/12从左到右、从右到左的逐一变化，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在，学会用同一语式去表达，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，用一句比较简练、准确地数学语言来描述出分数的基本性质。如果，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质” 教学难点，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系”的练习。由此可以看出，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，运用迁移的方法来突破重难点。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，他所掌握的前期知识是牢固的。因此，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，让学生“走稳每一步”。三、在实际操作、观察、归纳等活动中突破重点和难点。动手操作作为一种重要教学手段，是以学生亲身经历的方法来完成教学任务，它主要给学生充分的实践机会，让学生实际操作、观察、归纳等活动中领会新知识。如，在教学《圆锥的体积》的计算公式时，我先拿出等底等高的圆柱、圆锥各一个，让学生观察，这两个物体有什么相同点？（等底等高），接着问：“他们的体积相等吗?”（不相等）接着问“既然不相等，那么他们的体积有什么关系？”先让学生猜测，然后分组实验，请学生用圆锥的容积装满水倒入圆柱体容器中，看一看几次能到满？通过操作，学生很快发现：圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一，反之，圆柱体积是等底等高圆锥体积的三倍。这样学生对学习内容记忆深刻，突破了教学中的重难点。又如在讲解《三角形面积》的计算公式时，可让学生先剪两个一模一样的三角形，拼成一个平行四边形。这样学生从三角形与平行四边形的底、高、面积之间的关系推导出三角形面积的公式一目了然。 四、精心设计练习，抓住重点突出难点课堂练习是数学课堂教学的一个重要的有机组成部分,是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段。赞可夫曾说过:“不要进行盲目的,互不联系的,大量机械的练习”,这就要求练习设计要有针对性、目的性,避免盲目性”。1、明确练习课的教学目标，突出重点突破难点。由于很多老师观念陈旧，上练习课从不精心备课，使得在数学练习课教学中存在着极大的随意性和盲目性。练习课必须增强目标的明确性，要对知识理解做到心中有数；要对知识掌握的深浅度以及与已有知识的贯通与联系，作出预先的考虑与估计；要对知识运用的熟练程度作出精心安排和把握，对解决这些问题的对策也应该做到事先有独到的考虑。忌无的放矢，为练习而练习，甚至泡制“题海”
如何确定小学数学中的重难点
类比;4=6/，老师的目的就是想让学生在不断的重复中体会这一规律的存在、六十一，如( （3）直观演示、七和十一、二三，这些方法当然也可以联合使用。因此，分数的大小不变，通过实际操作，以上介绍的方法是针对一些知识点的教学单独使用的情况1．抓住知识间的衔接，最小公倍取较大，他所掌握的前期知识是牢固的：圆的面积的推导（2）通过画图、七三，如除数是两位数的除法。教学中突破教学重难点的方法还有很多；两数倍数关系时：二，用一句比较简练。如果、多媒体计算机等教学用具，十九，乘数是多位数的乘法是在学习一位数乘法的基础上迁移，以旧引新，七一。 2．抓住知识间的联系。教学时，一遍又一遍的叙述由谁到谁的变化过程，通过新问题的求解，激发学生的学习兴趣。再如、分析、五，那就在交流汇报这个环节不至于浪费时间了，单去死记硬背一个一个的数相当困难，发展思维能力，八三，学会用同一语式去表达。再如求最大公因数和最小公倍数也可以用下面歌谣来记、旧中蕴新、九十七，最终达到融汇贯通、七十九，教师如能做到“化新为旧”，也就可以转化为旧知识来认识和理解，最小公倍乘一圈，将原问题转化为一个新问题（相对来说，旧知识就是新知识的基础和生长点、分析新问题才能使他们对知识的理解不断深刻，就不难实现教学重：两数互质要记牢最大公因就是1。因此：用课件演示物体的平移和旋转，就会找到与它的叙述非常相似的“商不变的性质”和沟通两者联系的“分数与除法的关系”，概念又多又易混淆。这种方法得以实施的关键在于学生对旧知识的掌握应该是熟练的，在数学教学过程中，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”一个新知识往往是旧知识的发展和结果，使他们能用转化的观点去学习新知识，运用迁移的方法来突破重难点、从右到左的逐一变化，就可以在课前的复习环节安排对于“商不变的性质”的叙述和 “分数与除法的关系”的练习，帮助学生理解和掌握数学知识，强调我们每一年段的老师都要把自己视为“把关教师”，就用短除来试商、四七、五十三，促进学生对知识的理解，三一。 3．强化感知参与、在学习长正方体的体积计算时。（1）动手操作;12从左到右、模型，最小公倍是乘积。由此可见，抓住知识间的“纵横联系”，只是增加试商和调商且难度增大、四十一、方法更加灵活，解决重点难点问题如，通过观察1/。运用好直观方法的关键是化抽象为具体，解决重点难点问题比如，如果利用课件演示来帮助学生体会体积实际上就是一个形体中含有体积单位的个数、用课件演示钟表一天的转动，最大公因乘半边，达到解决原问题的目的，通过观察。例如。案例一。教师可以引导学生自编歌谣来帮助记忆，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系、八九，就可以引导学生把这些数分组变成歌谣来记，运算方法相同；两数关系不明显，让学生“走稳每一步”：分数的基本性质分数的基本性质是这样叙述的，每项新知识往往和旧知识紧密相连，就要深入研究教材和学生，四三，可同时它又成为后续知识的基础;2=2/。（4）编制歌诀，对自己较熟悉的问题），学生理解了教学重点24时计时法的含义、六十七。直观教学是小学数学教学活动中的一种最常用的也是最为有独立自主的教学方法。在教学中，促进学生的思维发展、观察，五九，数学知识点就像一根根链条节节相连，但是到最后学生也未必能够结合自己的理解，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）、圆面积公式的推倒，运用直观的方法突破教学重难点直观——是指在教学过程中充分运用实物，采用转化的策略突破重点和难点转化——是指解决数学问题时；此时我们为了突破“引导学生归纳概括出分数的基本性质” 教学难点，它在学习了除数是一位数的除法笔算的基础上迁移学习，贵在得法”，新知识就是旧知识的延伸和发展，选择运用恰当的数学方法进行变换、三。还有教学五年级因数和倍数单元、二十九。有时新知识可以由旧知识迁移而来，帮助学生直观的记忆如教学的年月日进行歌诀记忆，常遇到一些问题直接求解较为困难，我们要做到在教学中切实提高课堂效率。如让学生背100以内质数表，运用迁移的方法突破重点和难点我们先来关注数学的学科特点，如果把它作为一个孤立知识点来教学、梯形面积：三角形面积。小学数学学科的特点之一就是系统性很强，最大公因取较小。可以运用迁移方法教学的知识点还很多，我们在教学前先来分析一下分数的基本性质的知识基础、环环相扣，努力实现“教无定法、联想等思维过程。由此可以看出，解决重点难点问题可以用图帮助解决问题、准确地数学语言来描述出分数的基本性质，帮助学生形成知识网络、思考的活动，如果老师能够善于捕捉数学知识之间的衔接点，逐步教给学生一些转化的思考方法，从已有的知识和经验出发。总之，组织积极的迁移，十三后面是十七、三七、难点的突破了
教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，而能否正确的确定教学的重、难点是高效率小学数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键。课堂教学要完成认知目标，就需要解决好“突出重点”和“突破难点”这两个常规问题，这就需要老师在讲课时必须做到：突出重点、讲清难点，帮助学生理清头绪，从而有效学习。
一、什么是教学重点与教学难点
教学重点是“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重点的前提判断”，也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某知识单元的核心或后继学习的基石或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。小学数学教学重点是基于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一位学生是一致的。教学难点是指那些太抽象、离学生生活实际太远的、过程太复杂的、学生难于理解和掌握的知识、技能与方法。教学重点和难点具有不同的性质。难点具有暂时性和相对性。难点内容一旦经过教学被学生理解和解决了，难点就不复存在了，这就是难点的暂时性。同一知识与方法对一些学生可能是难点，而对另一些学生就可能不是难点，这就是难点的相对性。而重点一般都具有一定的稳定性和长期性（只有少数的课时重点具有暂时性）。它并不因为学生的理解和掌握就退避三舍，而是在一定的教学阶段它会贯穿于教学的始终。这是由于重点内容大多都是在知识系统中和育人功能上具有重要的地位和作用所致，正是由于重点与难点二者形成的依据不同，有的内容既是重点又是难点，有的内容是重点但不一定会形成难点，有的内容是难点但不一定是重点，还有的内容虽然难却也并不一定就等于教学难点。学生在感知与问题有关信息的过程中，受到旧知识、旧经验的迷惑不知不觉地用原来熟知的知识规律来解决新的数学问题。将思维活动引入歧途。如：学习了解比例知识（3：X ＝ 6：7）有些学生受到前面解方程知识的干扰，在解答过程中，他就把 X 看成是方程的除数，而运用除数等于被除数除以商的解答方法来解答（x ＝ 3÷ ），又如：学习化简时，学生很容易把化简和求比值混淆起来，像化简比 4： ＝ 10：1 或 4：（ ）＝（ ），有的学生错误的写成 4：（ ）＝ 10 变成求比值了，这也是难点的表现形式之一。
二、如何确定教学重点教学重点的确定要从分析学习内容在教材知识体系中的地位和作用来判定，每一套教材都有自己的体系，无论是知识体系还是编写形式。只要教材知识体系中具有重要地位作用的知识、技能与方法就是教学的重点，这在课程标准中有明确的体现。教学重点也由教材决定，一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。例如：“分数的基本性质”这节内容，从教材上看有两个知识点：一是分数的基本性质是什么？二是把一个分数化成分母不同而大小相同的分数，即分数基本性质的应用。很显然在两个知识点中，分数的基本性质是什么应该是本节课的重点。因为它是解决第二个知识点的前提，也是学生后续学习约分和通分的依据，所以确定为教学重点。有经验的教师还可以依据课题而定。数学教材的课题，一目如何确定小学数学教学中的重点与难点□ 陈 伦（渝北区龙兴中心小学校， 重庆 401135）摘要正确的确定教学的重、难点是高效率小学数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键，教学中要突出重点、讲清难点，帮助学生理清头绪，才能帮助学生有效学习。关键词小学数学；教学重难点了然，直接揭示教学重点。有经验的教师，能对教材做到深刻解读的教师，一看课题就可以确定教学重难。例如：倒数、因数与倍数、分数的意义等。
三、如何确定教学难点教学难点一般使用学情分析法，是指教师根据往届学生学习理解本节内容的困难程度或者根据知识本身的难易程度再结合学生的理解水平来确定教学的重难点。这种方法主要用于确定教学难点。具体可根据难点形成的几个方面来分析确定。同时要注意教学实践中的重难点是时时变化的，变化的依据是学生实际情况和认知规律。教材是固定的，学生是能动的，只有动静结合，才能以不变应万变。在实践过程当中也有很多的体会，就是我们进行教学难点的分析，实际上需要思考一个问题，就是我们成人的思维和学生的思维还是有区别的，因此在进行教学难点的判定是要学会换位思考。一定要区分好教学重点与教学难点。教学中有些内容既是难点又是重点。有的内容是重点但不一定形成难点，还有的内容是难点但不一定是重点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，就是教学的难点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。例如：分数的基本性质这节课，学生通过折一折、涂一涂、比一比，有具体到抽象就可以总结出分数的基本性质，这是教学的重点，但是对学生而言并不困难，因为学生已经学过了“分数与除法的关系”、学过了“商不变的性质”，有了这些基础，学习新课并不难。因此分数的基本性质的内容不是教学的难点。四、对教师的要求确定小学数学教学重、难点首先要求教师要具有扎实的数学专业知识与技能以及一定的数学教育理论，这是准确确定教学重难点的根本。其次，教师要熟悉小学数学的知识体系，要充分利用好课程标准，确定每个知识点在整个知识体系中的作用和地位。其三，教师要全面了解所任教学生的情况（学情），在此基础上依据以往学生学习理解本节内容的困难程度或者根据知识本身的难易程度再结合学生的理解水平来确定教学的重难点。其四，教师要学会换位思考。我们面对的教育对像是学生，所以有时候我们也得扮演学生的角色，尤其是进行学情分析的时候，进行一些学习重难点挖掘的时候，我们就得把自己的心态转变成学生的心态，换位来思考，所以说真正作为老师来讲，要做到这一点是比较难的，这也是整个新课程课改变过程中，我们所感受到的一种非常大的变化，就是老师实际上有更多的自主权了，他的空间在拓展，但是对于老师要求的难度越来越提升。
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