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在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法
集合是近代数学中的一个重要概念.集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志,在解决某些数学问题时,若是运用集合思想,可以使问题解决得更简单明了.集合论的创始人是德国的数学家康托（1845——1918）,其主要思想方法可归结为三个原则,即概括原则、外延原则、一一对应原则.自集合论创立以来,它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中,成为现代数学的基础.瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图,现称欧拉图.英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何,都可以画成同一样式）,又称“维恩图”,用维恩图表示集合,有助于探索某些数学题的解决思路.
布鲁纳曾说,掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆,领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”.数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义,而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯.
集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等,作为数学思想方法的一种,在教学中是具有很大的指导意义的.那么,在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢?
一、集合概念在小学数学教学中的应用
集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的,教师主要指导学生看懂集合图的意思,会根据集合图来解题或者帮助解题.图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法,因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的.
在认数教学中,教师要结合各种集合图,可以是选用书本上的,也可以是选用一些生活中常见的事物自己画.同时还可以反过来给学生一个数字,让学生画集合图,这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象,也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系.
在日常教学中,教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语,如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等.比如说,在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中,就出现了这么一张图,让学生观察,要求把玩具放一堆,文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起,这就是集合的整体概念.
在认识0-10的十一个数字中,每个数字都有一张相应的集合图,也就是告诉学生,一个集合中有几个元素就用“几”来表示.如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人.这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来.
二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用
1、子集思想在小学数学教学中的应用
教学数的大小这一问题时,就可以应用子集思想.如北师大版二年级(下册)第36页试一试中,给出一些数,组成一个数的集合,元素有387、99、809、 345、1725、4300等.同时给出要求,先把给出的数分类,再比较大小.这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素,按要求分别把他们放入三个子集合中.（如下图） 对于这类问题,应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解.
2、 交集思想在小学数学教学中的应用
如有这么一道应用题：一个班有48人.班主任在班会上问：“谁做完了数学作业?”这时有42人举手.又问：“谁做完了语文作业?”这时有37人举手.最后又问：“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手.请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人?
一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单.画一个长方形表示全集,完成语文作业的学生集合（A）,完成数学作业的学生集合（B）,A、B有相交部分
因为A内的两部分表示人数和就是完成语文作业的人数（37人）,所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11（人）,者是 完成了数学作业但没有完成语文作业的人数.因此,语文、数学两种作业都完成了的人数是42-11=31人.
教学公约数、公倍数这一内容时,也通常应用交集思想,如 ：
12的约数 18的约数
3、并集思想在小学数学教学中的应用
在小学一年级的教材中,并集被用于说明加法的意义,如北师大版一年级（上册）第22页解决“有几只铅笔”这个问题,一幅图中小朋友左手里拿了两只铅笔,右手里拿了三只铅笔,另一幅中小朋友把两只手合在一起,就是把左手和右手中的铅笔并在一起.2＋3＝5（只）
还有北师大版一年级(上册)第68页11～20各数的认识中,对于“11”,先把10根小棒捆成一捆,组成十位上的“1”,然后再数1根组成“11”了.同理在教学12、13、14、15等数时,也都应该采用并集思想.
又如,北师大版一年级(上册)第72页:9＋5＝? 教材中显示把5根小棒分成1根和4根,把1根和9根结合在一起,组成十根捆在一起,作为十位上的“1”,这也运用了并集思想.
4、差集思想在小学数学教学中的应用
在小学一年级的教材中,差集被用于说明减法的意义.如北师大版一年级（上册）第26页“摘果子”树上原有5个苹果,被小朋友摘走2个,就剩下树上（集合）的3个苹果（元素）：5－2＝3（个）
又比如说还是本页的“做一做”：图中总共有5个圆圈,其中4个圆圈用线划去,表示去掉的,就剩下5－4＝1（个）了.在教材中一般用线划去或虚线圈起来的都是要剪掉的部分.
5、空集思想在小学数学教学中的应用
空集表示这个集合没有元素.空集思想的应用主要出现在教学“0”的时候,如北师大版一年集（上册）第8页“小猫钓鱼”,每只小猫的袋子表示集合,袋子里的鱼表示元素.第一幅图里,袋子里有三条鱼,该集合里有3个元素；第二幅图里,袋子里有两条鱼,该集合里有2个元素；第三幅图里,袋子里有一条鱼,该集合里有1个元素；第四幅图里,袋子没有鱼,该集合中没有元素,也就是空集.
三、一一对应思想在小学数学教学中的应用
一一对应思想在教材中体现的较多,在比较两个集合所包含的元素的多少时就一定得用建立一一对应关系的方法来解决,同时,“一一对应”思想也是现代函数思想的基础.一一对应思想在小学数学教材中主要以两种形式呈现：第一种是比多少,第二种是由一个集合经过对应法则得到另一个集合.
在教学比多少时,教师首先要把集合中的元素一一的排列起来.如北师大版一年级（上册）第43页：
比 多
比 少
在教学第二种情况,一个集合经过对应法则得到另一个集合时,教师要向学生解释清楚对应法则是对已给出的集合中的每一个元素都起作用的.
如人教版三年级（下册）第23页
这类算式与算式的配对,也正是一一对应思想的应用.
数学教育学家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能,来发展学生解决问题的能力.”教师在问题探索的教学中不能就题论题,授之以“渔”远比授之以“鱼”来的重要.这个“渔”就是指隐含于数学问题探索中的数学思想方法.学生只有逐步形成用数学思想方法指导思维活动,才会在遇到其它问题时胸有成竹,从容对待.新课标也指出：结合有关知识的教学,适当的渗透集合、函数等数学思想方法,以加深对基础知识的理解.作为数学教师,在教学中应当大胆地应用集合思想,让学生在学习中获得对集合思想的感性认识,并逐步形成运用集合思想的观念.
怎样在小学数学课堂中渗透哲学思想
一、在认数中，集合思想奠定了基础
集合思想，是小学数学基础知识的灵魂，一年级学生从进入学校学习，就开始认识数，为了让学生懂得数的含义，在教学过程中，就要把图形或者物体的个数与数一一对应，让进入一年级的学生不仅能够认识数，同时也让学生理解数的含义，这样的学习才是有意义的学习。在学习的过程中，把图形或物体组成集合，数的个数也能组成集合，在一年级的教学中，虽然没有集合的慨念，但很多题与集合是紧密联系在一起的，方框图、圆形图、椭圆形图，都是采用直观的手段，利用形式多样、生动活泼的集合图画来渗透集合的思想。引导学生找出圈内的物体具有的共同的属性来解决问题，每一次练习、每一次作业都离不开它。
数的大小比较也是通过两个图形或物体摆一摆、在方框里填一填，通过一一对应，比较谁多，谁少怎么填“＞”“＜”或“=”符号。
在学习20以后，在20的数轴上，找出大于10的数，小于10的数，就把这些数分成了三个集合，一个是由11、12、13、14、15、16、17、18、19、20这10个数组成的集合，一个是由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数组成的集合，还有一个是由10组成的集合。
我们教师应首先感知到这些内容中存在集合的思想，要做教育的有心人，在适当的时候有意点拨，让集合思想在小学生的头脑中逐渐扎根。在解题的过程中让集合思想潜移默化地进入学生的思想。
二、在计算教学中，集合思想广泛应用
在教学加法3+2时，先数出3个物体，再数出2个物体，3+2就是把3个物体和2个物体合起来，教师引导时左手3个手指，右手2个手指，3+2就是把3和2合起来，教师把2只手合起来在连起来数，一共是5只手指，在来数一数物体，让学生理解加法的实际意义。就是集合中的并集。再如教3+2+4，
在教学减法5-3时，先数出5个物体，再在5个物体中数出3个物体，5-3就是在5个物体中拿出3个物体，教师用左手数出5个手指，在用右手在左手中减，让学生理解减的意义，减就是比原来减少，就是在原来的基础上减少3，就是集合中的差集。
在教连加、连减和加减混合时，实际上就是集合中的并集和差集的反复交替应用，重在学生理解。
小学各年级课件教案习题汇总
一年级二年级三年级四年级五年级
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领悟它的知识关系,培养学生从特殊到一般、类比、化归、转化、等
量代换的数学思想.
如对平行四边形的面积的教学,
让学生初步运用
转化的方法推导出平行四边形面积公式,
把平行四边形转化成为长方
形,
并分析长方形面积与平行四边形的关系,
再从长方形的面积计算
公式推出平行四边形的面积计算公式,
在教学过程中先巧设情境,
铺
垫引入,激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲
望.再合作探索,迁移创造,让学生通过动手操作,剪、拼、摆等把
平行四边形转化为长方形,
并把自己的发现表述出来,
动脑思考长方
形与平行四边形有什么关系,
长方形的长与平行四边形的底有什么关
系,长方形的宽与平行四边形的高有什么关系,在这个环节中,学生
动手操作、
合作交流,
主动地去探索和发现平行四边形的面积的计算
方法,
交流时学生说明剪拼方法、
各部分间的关系,
互相提问并解答,
在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形间的内在联系,
既
加深了对新知的理解,
也培养了学生的语言表达能力、
思维能力及提
出问题的能力和解决问题的能力.最后层层递进,拓展深化,练习设
计由浅入深,
涵盖了不同角度的问题,
不但使学生在练习中思维得以
发展,创新素质得到锤炼.
在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素养和能力.
解题过程实质上是在化归思想的指导下,
合理联想.
调用一定数学思
想方法加工处理题设条件,
运用数学思想方法分析解决问题,
开拓学
生的思维空间
,
优化解题策略.如鸡兔同笼问题,让学生经历解决问
题的过程,可以采用数形结合,这一方法比较直观,易学好教,也可
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采用逐一列表、
跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法,
这种在算
的基础上逐步“尝试、调整”的方法,更符合学生的认知规律和解决
问题的习惯,这种回归思维原点、不教也能试的方法,本质就是“逼
近”的思想,而“穷举、列表”又体现了分类的思想.人教版呈现的
三种不同思维层次的方法,
蕴藏着三种不同的数学思想：
列表法体现
了“分类”的思想,假设法蕴涵着“逼近”思想,方程法蕴涵着“代
数”的思想.在教学中,可从基本的假设法入手,通过例题教学,让
学生掌握用假设法解题的技巧,
感悟思想方法,
并在解决一些实际问
题的练习中进行巩固.然后,可拓展至一些特殊的假设思路教学,如
“鸡兔同笼”中的“半兔法”“鸡翅当腿法”,让学生充分感悟假设
的巧妙与灵活,
并再次运用这种思维去解决一些数学问题.
另一种方
法是通过例题教学展示多种解题策略,
但及时收归到假设法,
从假设
的角度去融会贯通.
这种处理方法中,
如何将其他策略引至假设法是
课堂的关键,
对于画图法,
可作为理解假设法计算过程的直观辅助手
段,起到数形结合加深理解的作用；对于枚举法,可作为理解假设法
的铺垫材料,因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握,能促进
学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；
对于方
程法,可作为假设法的另一种形式去理解.假设法有四个关键步骤：
假设——计算——推理——调整（置换）,在这四个步骤里,推理和
调整不好理解,
学生不能掌握假设法就是过不了这两关,
因此这是教
学的难点,一方面,可以用一些启发性的问题,引导学生去思考和领
悟,如：“为什么脚会少了呢?”“每次把兔子看成鸡,相差了几只
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脚呢?”
“总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢?”
“这样
算出来的数表示的是鸡还是兔?”
这些问题犹如抽丝剥茧,
能使假设
的步骤清晰地展现出来.另一方面,充分运用直观和其他手段,如借
助画图,以数和形结合,能使学生直观的理解推理、调整的过程,包
括算式中每一步的含义.
在复习过程中,
渗透数学思想方法,丰富知识内涵,在梳理基础
知识时,充分发挥思想方法在知识间的联系,沟通中的纽带作用,帮
助学生合理建构知识网络,
优化思维结构.
如
“图形与几何”
的复习,
不能依赖说教式的知识梳理与密集型的题目训练,
而应充分扩展学生
的主体空间,
通过教师的精心设计和有效引导,
引领学生把概念的梳
理、公式的内化、技能的训练与空间想象、感受几何模型、实施有据
推理结合起来.复习“立体图形的体积”时,教师展开下面的思考：
为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用
V=sh
来计算呢?引发
学生的数学思考,随后,通过观察模型、课件演示、萌生猜测、教师
总结等环节,
学生最终清晰理解了柱体体积计算的一般公式.
通过这
样的复习能使学生透过树木见到森林,
有利于提高学生立体图形体积
计算的策略水平.同时学生的空间想象能力、几何直观意识、猜测推
理素养也得到了相应的训练.
王此案，嗯么么哒
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